دکتر حمیدرضا رضازاده – ونکوور
در علوم کاربردی مانند مهندسی، شیمی، علوم آزمایشگاهی و فیزیک که مبتنی بر اندازه‌گیری‌اند، بر خلاف ریاضی در بسیاری از موارد به‌دلیل عدم نیاز به بالابودن دقت محاسبات و از سوی دیگر انتخاب قابل‌قبول‌بودن و بهینه‌بودن اعداد محاسبه‌شده، توجه به مفهوم خاصی از اعداد به‌نام اعداد بامعنی یا اشکال بامعنیِ اعداد کاملاً احساس می‌شود. برای درک بهتر این موضوع، لطفاً به نقل آمده در پانویس توجه نمایید. [۱]
در ابتدا لازم است تا مفهوم نمادِ اعداد علمی (Scientific Numbers) را بررسی کنیم. هرگاه عددی را به فرم A*10^n در نظر بگیریم، به‌طوری که n یک عدد صحیح نسبی (Integer Number) و A عددی بزرگ‌تر یا مساوی ١ و کوچک‌تر از ١٠ باشد، در این‌صورت آن‌را نماد علمی عدد می‌نامیم. برای مثال:
جالب است که بدانیم تمام اعداد موجود در قسمت A نماد علمی، اعداد بامعنی‌اند و این روشی کلی برای یافتن تعداد ارقام بامعنی است. حال برای تشخیص تعداد ارقام بامعنی اعداد، می‌توان از دستورات زیر نیز استفاده کرد. [۲]
۱- اعداد غیر صفر همواره بامعنی‌اند.
۲- برای اعداد اعشاری، اعداد صفر آورده‌شده در ابتدا بامعنی نیستند ولی در سایر موارد بامعنی‌اند.
۳- بامعنی‌بودن اعداد صفر آمده در جلوی اعداد کامل و بدون اعشار مشخص نیست، مگر آنکه به فرم نماد علمی نوشته شوند.
در جمع و تفاضل اعداد با ارقام بامعنی، نتیجهٔ نهایی باید به اندازهٔ کمترین تعداد ارقام بعد از اعشار روند یا گرد شود و در ضرب و تقسیم به کمترین تعداد ارقام بامعنی.
در انتها، وقتی قرار است که عددی را تا ارقام بامعنی مشخصی گرد کنیم، باید محاسبات را برای به‌دست‌آوردن اعداد تا یک رقم بامعنی بیشتر انجام دهیم تا در انتها پس از گردکردن به نتیجهٔ مطلوب برسیم.
——————————————————————————————————————————-
۱- در پروژه‌ای تحقیقاتی توسط دانش‌آموزان رشتهٔ شیمی، از آن‌ها خواسته شده است تا مکعبی با وزن ۸۳گرم تهیه کنند. آلیاژ مورد نظر به‌گونه‌ای است که جرم حجمی آن ۸۶۷ گرم در میلی‌لیتر است. پس با توجه به فرمول محاسبهٔ حجم، یعنی جرم تقسیم بر چگالی، حجم مطلوب ۹٫۵۷۳ میلی‌لیتر به‌دست می‌آید. به‌دنبال آن، ابعاد این مکعب باید برابر ۲٫۰۹۷ سانتی‌متر باشد. دانش‌آموز مورد نظر سفارش تهیهٔ آن‌را به تراشکاری‌ای که دوستش قبلاً مشابه این کار را توسط این شرکت با هزینهٔ ۳۵ دلار انجام داده بود، سپرد. تراشکار با دیدن اندازه‌ها، به او گفت که این کار زمان و هزینهٔ زیادی می‌برد. دانش‌آموز هم که به تصور یکسان‌بودن سفارش خود با دوستش به آنجا رفته بود، با گفتن اینکه این کار باید دقیق انجام شود، مبلغی برابر۵۰ دلار به‌عنوان ودیعه پرداخت. پس از چند روز که دوباره مراجعه کرد، تراشکار گفت که کار دقت بالایی می‌خواهد و او باید چند روز دیگر صبر کند. پس از اتمام کار، تراشکار صورت حسابی معادل ۵۰۰ دلار به وی داد و او که شوکه شده بود، پرسید چرا اینقدر گران؟! مشابه همین کار با همین ابعاد را دوست من به شما سفارش داده بود. پس از رؤیت سفارش دوست وی، تراشکار به او گفت که دوست شما مکعبی با ابعاد ۲٫۱ سانتی‌متر از ما خواسته بود و ما برای تهیهٔ سفارش شما و رسیدن به دقتِ مورد نظر، مجبور شدیم هزینه و وقت بیشتری صرف کنیم و پس از دو بار اشتباه در ابعاد، نهایتاً در بار سوم موفق به انجام سفارش شما شدیم!
(source: http://tournas.rice.edu/website/documents/SignificantFigureRules1.pdf)
۲- https://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/sig_fig/SIG_dig.htm