تعیین سطح پیشرفتهٔ AP، برنامه‌ای ایجادشده توسط انجمن دانشگاه‌ها در ایالات متحده و کانادا است که مربوط به برنامه‌های درسی در سطح کالج و امتحانات دانش‌آموزان دبیرستانی است. کالج‌ها و دانشگاه‌های آمریکا و کانادا، اغلب اعطای اعتبار خود را به دانش‌آموزانی معطوف می‌کنند که نمرات بالایی در امتحانات AP به‌دست می‌آورند. این نوع امتحانات در بی‌سی هر سال در ماه مه برگزار می‌شوند. حساب دیفرانسیل و انتگرال AP در بی‌سی تقریباً با دوره‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال ترم اول و دوم دانشگاه معادل است که در آن‌ها مفاهیم پیشرفته‌ای از حسابان تک‌متغیره و چندمتغیره مورد بررسی قرار می‌گیرند. جزئیات دوره AP در حساب دیفرانسیل و انتگرال بی‌سی به شرح زیر است:
اهداف دوره
در پایان این دوره‌ها دانش‌آموزان باید قادر باشند:
- کار با توابع ارائه‌شده در روش‌ها ومتدهای گوناگون شامل: گرافیکی، عددی، تحلیلی، و یا کلامی را بیاموزند. آن‌ها باید ارتباط میان این نمودارها را درک کنند.
- درک معنای مشتق از نظر نرخ تغییر و تقریب خطی موضعی. آن‌ها باید قادر به استفاده از مشتقات برای حل انواع مسئله‌های مرتبط با آن باشند.
- درک معنای انتگرال معین هم به‌عنوان حدی از توابع ریمان و هم به‌عنوان تجمع خالص تغییر فراگرفته شود و باید قادر به استفاده انتگرال برای حل انواع مسئله‌ها مرتبط باشد.
- ارتباط ریاضیات و مسائل مطرح‌شدهٔ روزمره به‌طوری که باید قادر به توضیح راه حل برای مسئله‌ها باشد.
- استفاده از تکنولوژی برای کمک به حل مسئله‌ها، آزمون‌ها، تفسیر نتایج و بررسی نتیجه‌گیری.
- تعیین معقول‌بودن راه حل، از جمله ثبت، اندازه، دقت نسبی، و واحد‌های اندازه‌گیری.
پيش نياز
دوره‌هایی که در آن مطالعهٔ مفاهیم اولیه و عمیقی چون: جبر، هندسه، مثلثات، هندسهٔ تحلیلی و توابع ابتدایی، به‌عنوان پیش‌فرض سرفصل مطالب اساسی در دوره‌های راهنمایی و متوسطه که برای دانشجویان کالج و دانشگاه در رشته‌های فنی مهندسی و علوم ضروری می‌باشد، درنظر گرفته می‌شود.
به‌طور خاص، پیش از تحصیل حساب دیفرانسیل و انتگرال، دانش‌آموزان باید با خواصی از توابع شناخته‌شده، جبر توابع و نمودار‌های توابع آشنا شوند. دانش‌آموزان همچنین باید درک صحیحی از مفاهیم دقیق توابع شامل دامنه و برد، زوج و فرد، متناوب، متقارن، صفر، ثابت، نمایی و لگاریتمی، توابع و معادلات اولیهٔ مثلثاتی و دانستن مقادیر آن‌ها در نقاط خاص از جمله: 0، π/6 ،π/4 ،π/3 ،π/2، و مضارب آن‌ها را داشته باشند.
سرفصل دروس AP:
موضوعات مطرح‌شده و رئوس مطالب برای حساب دیفرانسیل و انتگرال آزمون AP در بی‌سی عبارتند از:
۱. توابع، نمودارها، محدودهٔ تجزیه و تحلیل نمودارها (شامل محدودیت یک‌طرفه)، رفتار نامحدود و مجانبی، توابع پارامتری، قطبی، و بردار.
۲. مشتقات، مفهوم مشتق، مشتق در یک نقطه، مشتق به‌عنوان یک تابع، مشتقات دوم، خروجی نرم‌افزار مشتقات، محاسبهٔ مشتقات.
۳. انتگرال، تفسیر و خواص انتگرال معین، نرم‌افزار انتگرال، قضیهٔ اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال تکنیک‌های پادمشتق، تقریب عددی به انتگرال معین.
۴. دنباله‌های توابع و چند جمله‌ای تقریب و سری، مفهوم سری، سری تیلور و مک لوران.
بخشهای مختلف آزمون AP:
این آزمون در حدود سه ساعت و ۱۵ دقیقه طول می‌کشد و دارای دو بخش است؛ چندگزینه‌ای و پاسخ آزاد. هر بخش به ارزش ۵۰٪ از نمرهٔ امتحان نهایی است.
بخش اول: انتخاب چندگزینه‌ای، ۴۵ سؤال؛ ۱ ساعت و ۴۵ دقیقه
در این بخش از آزمون، دانش‌آموزان مهارت خود را در طیف گسترده‌ای از موضوعات حساب دیفرانسیل و انتگرال بی‌سی می‌سنجند.
- بخش الف، ۲۸ سؤال؛ ۵۵ دقیقه (بدون ماشین حساب)
- بخش ب، ۱۷ سؤال؛ در دقیقه ۵۰ (نموداری ماشین حساب مجاز)
مجموع نمرات در بخش چندگزینه‌ای بر اساس تعداد سؤالاتی است که به‌درستی پاسخ داده می‌شود. البته با کسر امتیاز برای پاسخ‌های نادرست همراه خواهد بود و هیچ امتیازی برای پرسش‌های بی‌پاسخ تعلق نمی‌گیرد.
بخش دوم: سؤالات تشریحی، ۶ سؤال؛ ۱ ساعت و ۳۰ دقیقه
- بخش الف، ۲ سؤال؛ ۳۰ دقیقه (نموداری ماشین حساب مجاز)
- بخش ب، ۴ سؤال؛ ۱ ساعت (بدون ماشین حساب)
خوشبختانه با توجه به سابقهٔ درخشان، تجربهٔ حرفه‌ای و دانش کافی و کارآمد در سال‌های متمادی در زمینهٔ آموزش و تدریس دروس مختلف ریاضی به دو صورت تستی و تشریحی در مدارس، آموزشگاه‌ها و مراکزآموزشی و دانشگاهی به‌عنوان مدرس و هیئت علمی، آماده خدمت‌ایم. با امید به اینکه بتوانیم در افزایش دانش و سطح علمی دانش‌آموزان و دانشجویان عزیز به‌خصوص پارسی‌زبانان و هموطنان عزیز در استان بی‌سی و سایر نقاط کانادا نقش سازنده‌ای داشته باشیم.